Description

  “我要成为魔法少女！”   

  “那么，以灵魂为代价，你希望得到什么？” 

“我要将有关魔法和奇迹的一切，封印于卡片之中„„”   

   

  在这个愿望被实现以后的世界里，人们享受着魔法卡片（SpellCard，又名符

卡）带来的便捷。 

 

现在，不需要立下契约也可以使用魔法了！你还不来试一试？ 

  比如，我们在魔法百科全书（Encyclopedia  of  Spells）里用“freeze”作为关

键字来查询，会有很多有趣的结果。 

例如，我们熟知的Cirno，她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。 当然，

更加令人惊讶的是，居然有冻结时间的魔法，Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小

巫见大巫了。 

这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望，比如 Akemi 

Homura、Sakuya Izayoi、„„ 

当然，在本题中我们并不是要来研究历史的，而是研究魔法的应用。 

 

我们考虑最简单的旅行问题吧：  现在这个大陆上有 N 个城市，M 条双向的

道路。城市编号为 1~N，我们在 1 号城市，需要到 N 号城市，怎样才能最快地

到达呢？ 

  这不就是最短路问题吗？我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、

Floyd-Warshall等算法来解决。 

  现在，我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard，也就是说，在通

过某条路径时，我们可以选择使用一张卡片，这样，我们通过这一条道路的时间

就可以减少到原先的一半。需要注意的是： 

  1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。 

  2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。 

  3. 你不必使用完所有的 SpellCard。 

   

  给定以上的信息，你的任务是：求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的

SpellCard 之情形下，从城市1 到城市N最少需要多长时间。

Input

第一行包含三个整数：N、M、K。 

接下来 M 行，每行包含三个整数：Ai、Bi、Timei，表示存在一条 Ai与 Bi之

间的双向道路，在不使用 SpellCard 之前提下，通过它需要 Timei的时间。

Output

输出一个整数，表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。

Sample Input

4 4 1

1 2 4

4 2 6

1 3 8

3 4 8

Sample Output

7

【样例1 解释】

在不使用 SpellCard 时，最短路为 1à2à4，总时间为 10。现在我们可

以使用 1 次 SpellCard，那么我们将通过 2à4 这条道路的时间减半，此时总

时间为7。

HINT

对于100%的数据：1  ≤  K  ≤  N ≤  50，M  ≤  1000。 

  1≤  Ai，Bi ≤  N，2 ≤  Timei  ≤  2000。 

为保证答案为整数，保证所有的 Timei均为偶数。 

所有数据中的无向图保证无自环、重边，且是连通的。

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题解Here!

 

这个题正解据说是$SPFA+DP$，但是我不会啊。。。

所以用分层图$+SPFA$水了过去。。。

每层正常建图，相邻两层间建$\frac{w}{2}$的边。

附代码：

#include
      
       #include
       
        #include
        
         #include
         
          #define MAXN 3010#define MAXM 1000010#define MAX 999999999using namespace std;int n,m,k,s,t,c=1;int head[MAXN],path[MAXN];bool vis[MAXN];struct Graph{	int next,to,w;}a[MAXM<<1];inline int read(){	int date=0,w=1;char c=0;	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}	return date*w;}int relax(int u,int v,int w){	if(path[v]>path[u]+w){		path[v]=path[u]+w;		return 1;	}	return 0;}inline void add(int u,int v,int w){	a[c].to=v;a[c].w=w;a[c].next=head[u];head[u]=c++;}void spfa(){	int u,v;	queue
          
            q;	for(int i=1;i<=n*(k+2);i++){path[i]=MAX;vis[i]=false;}	path[s]=0;	vis[s]=true;	q.push(s);	while(!q.empty()){		u=q.front();		q.pop();		vis[u]=false;		for(int i=head[u];i;i=a[i].next){			v=a[i].to;			if(relax(u,v,a[i].w)&&!vis[v]){				vis[v]=true;				q.push(v);			}		}	}}void work(){	int ans=MAX+1;	spfa();	for(int i=1;i<=k+1;i++)ans=min(ans,path[i*t]);	printf("%d\n",ans);}void init(){	int u,v,w;	n=read();m=read();k=read();	s=1;t=n;	for(int i=1;i<=m;i++){		u=read();v=read();w=read();		for(int j=0;j<=k;j++){			add(u+j*n,v+j*n,w);			add(v+j*n,u+j*n,w);		}		for(int j=0;j
           
            >1); add(v+j*n,u+(j+1)*n,w>>1); } }}int main(){ init(); work(); return 0;}